Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：
①△ACD≌△CEB：②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

Answer 1

證明：（1）①∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC≌△CEB；
②∵△ADC≌△CEB，
∴CE=AD，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE
（2）∵∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°，
∴∠1=∠CBE
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴CE=AD，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）
∵∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD。