Question

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：∠DEF=∠DFE；
（2）EF與BC是否平行？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角邊定理可證此題；
（2）由（1）中△DEB≌△DFC可知BE=CF，從而得出AE=AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠AEF，再根據(jù)平行線的判定即可求解．

解答：（1）證明：∵AB=AC，D是BC中點，
∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中，

∠DEB=∠DFC ∠ABC=∠ACB    BD=DC

，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；

（2）∵△DEB≌△DFC，
∴BE=CF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴∠ABC=∠AEF，
∴EF∥BC．

點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．