Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，連結(jié)AC，且AC⊥AB于點(diǎn)A，∠CAD=30°，AB=2，則梯形ABCD的中位線長(zhǎng)是（　�。�

• A、

  2

  5

• B、

  3

  2

• C、6
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線定理,等腰梯形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，由等腰三梯形的性質(zhì)可知BE=CF，解Rt△ABC，得出BC=4，∠B=60°．在Rt△ABE中，由BE=

1

2

AB可求出BE的長(zhǎng)，故可得出AD的長(zhǎng)，由梯形ABCD的中位線定理即可得出結(jié)論．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CF．
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD=30°，
∵AC⊥AB，
∴BC=2AB=4，∠B=60°．
在Rt△ABE中，∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴BE=

1

2

AB=1，
∴AD=EF=BC-2BE=2，
∴梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=

1

2

（AD+BC）=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及梯形的中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．