Question

用因式分解法解下列方程：

(1)x²－5＝0；

(2)x²＝－8x；

(3)4(x＋3)²＝25(x－2)²；

(4)(x－1)(x＋3)－2(x＋3)²＋3(x＋3)(x－3)＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)(x＋)(x－)＝0，x＋＝0，或x－＝0， 　　∴x1＝－，x2＝． 　　(2)原方程可化為x2＋8x＝0， 　　因式分解，得x(x＋8)＝0， 　　∴x＝0或x＋8＝0，∴x1＝0，x2＝－8． 　　(3)原方程變形為4(x＋3)2－25(x－2)2＝0，因式分解，得以〔2(x＋3)－5(x－2)〕〔2(x＋3)＋5(x－2)〕＝0， 　　∴(－3x＋16)(7x－4)＝0， 　　∴－3x＋16＝0．或7x－4＝0．∴x1＝，x2＝． 　　(4)因式分解，得(x＋3)〔(x－1)－2(x＋3)＋3(x－3)〕＝0， 　　∴(x＋3)(2x－16)＝0，∴x＋3＝0或2x－16＝0， 　　x1＝－3，x2＝8． 　　分析：兩個(gè)數(shù)的乘積為0，那么這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0，利用這個(gè)關(guān)系，把一元二次方程化成一般形式后，如果左邊能分解成兩個(gè)一次式的積，就可以令每一個(gè)一次式為0，求得方程的解．

提示：

注意：當(dāng)一元二次方程化成一般形式后，左邊如果能因式分解，因式分解是解方程的很好的辦法，因?yàn)橥ㄟ^(guò)因式分解把原來(lái)二次的式子化成一次式，降低了方程的次數(shù)，化二次方程為一次方程，達(dá)到求解的目的． 　　降低次數(shù)是解次數(shù)比較高的方程的一個(gè)基本思路．