Question

把2013個正整數(shù)1，2，3，4，…，2013按如圖方式排列成一個表．
（1）如圖，用一正方形方框任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是

x+1

，

x+7

，

x+8

．
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？
（3）如（1）中方式，能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于2844？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右，第1到第7列各列數(shù)之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于

1726

（直接填出結果，不寫計算過程）

Answer 1

分析：（1）左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)從小到大依次是x+1，x+7，x+8，
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，列出方程求出x的值即可，
（3）根據(jù)x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2844時，x=707，左上角的數(shù)不能是7的倍數(shù)，即可得出答案，
（4）先分別求出最大的數(shù)2013在第288行第4列，得出a₄最大，a₅最小，再列式計算即可．

解答：解：（1）左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是x+1，x+7，x+8，
故答案為：x+1，x+7，x+8；
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，
x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
解得：x=100，

（3）不能，
∵x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2844時，x=707，左上角的數(shù)不能是7的倍數(shù)，
∴x不能等于7，
（4）∵2013在第288行第4列，
∴a₄最大，a₅最小，
∴最大數(shù)與最小數(shù)之差=a₄-a₅=

(2013+4)×288

2

-

(2007+5)×287

2

=1726．
故答案為：1726．

點評：此題考查了一元一次方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系，列出方程，關鍵是找出最大的數(shù)和最小的數(shù)所在的位置．