Question

在Rt△PMN中，∠P=90⁰，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的長和寬分別為8和2，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1的速度移動（圖1），直到C點與N點重合為止．設移動秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為²．求與之間的函數(shù)關系式．

 

1                              2

Answer 1

在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90⁰，∴∠PMN=∠PNM=45⁰．延長AD分別交PM、PN于點G、H．

過G作GF⊥MN于F，過H作HT⊥MN于T（圖3）．∵DC=2．∴MF=GF=2，

∵MT=6．

因此矩形ABCD以每秒1的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：

（1）當C點由M點運動到F點的過程中（0≤≤2）．如圖2-4-42所示，設CD與PM交于點E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC=EC=．

∴．

3

（2）當C點由F點運動到T點的過程中，

如圖4所示，重疊部分圖形是直角梯形MCDG．

∵，∴FC=DG=-2，且DC=2．

∴

4                              5

（3）當C點由T點運動到N點的過程中，

如圖5所示，設CD與PN交于點Q，

則重疊部分圖形是五邊形MCQHG．

∵，∴CN=CQ=8-，且DC=2．

∴．