已知：如圖，BC是⊙O的弦，點(diǎn)A在⊙O上，AB = AC = 10，．

求：（1）弦BC的長；

（2）∠OBC的正切的值．

 


解：（1）聯(lián)結(jié)AO，AO的延長線與弦BC相交于點(diǎn)D．

在⊙O中，∵  AB = AC，∴  ．

又∵  AD經(jīng)過圓心O，∴  AD⊥BC，BC = 2BD．

在Rt△ABD中， AB = 10，，

∴  ． ………………………………（2分）

于是，由勾股定理得  ．

∴  BC = 12．

（2）設(shè)⊙O的半徑OB = r．

在⊙O中，由  OA = OB = r，得  OD = 8 – r．

在Rt△OBD中，利用勾股定理，得  ，

即得  ．解得  ．∴  ．

∴  ．

∴  ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D、E是半圓O上兩點(diǎn)，
ED
=
CE
，CE的延長線與BD的延長線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，交CD與點(diǎn)G．
（1）求證：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，cot∠ABC=
3
4
，求DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BC是圓O的弦，線段AD經(jīng)過圓心O，點(diǎn)A在圓上，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D精英家教網(wǎng)，AB=4
5
，tan∠A=
1
2
．
（1）弦BC的長；
（2）圓O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BC是△ABC和△DCB的公共邊，AC=BD，∠DBC=∠ACB，AE、DF分別垂直BC于E，F(xiàn)．求證：AE=DF．

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