如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點P，又⊙O1切⊙O2的直徑BE于點C，連接PC并延長交⊙O2于點A，設⊙O1，⊙O2的半徑分別為r、R，且R≥2r．求證：PC•AC是定值．
證明：如圖連接CQ，AO2，
∵∠PCE與∠ACO2是對頂角，
∴∠PCE=∠ACO2，
∵⊙O1切⊙O2的直徑BE于點C，
∴在⊙O1中∠PCE=∠PQC，
∴∠PQC=∠ACO2．
又∵AO2=PO2，
∴∠A=∠P，
∴△PQC∽△ACO2，
∴PC：AO2=PQ：AC，
∴PC•AC=AO2•PQ=2Rr，
為定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過O1作⊙O2的切線，切點為A，則O1A的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

工廠有一批長24cm，寬16cm的矩形鐵片，在每一塊上截下一個最大的圓鐵片⊙O1之后，再在剩余鐵片上截下一個充分大的圓鐵片⊙O2，如圖．
（1）求⊙O1與⊙O2的半徑R、r的長；
（2）能否在第二次剩余鐵片上再截出一個與⊙O2同樣大小的圓鐵片，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙A與⊙B外切于點P，它們的半徑分別為6和2，直線CD與它們都相切，切點分別為C，D，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A．16
3
B．16
3
-6π		C．16
3
-
4
3
π		D．16
3
-
22
3
π

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A、⊙B的半徑分別為1cm、2cm，圓心距AB為5cm．如果⊙A由圖示位置沿直線AB向右平移3cm，則此時該圓與⊙B的位置關系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是三根外徑均為1米的圓形鋼管堆積圖和主視圖，則其最高點與地面的距離是______米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在一個V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管，如圖，是它的軸截面，已知⊙O1的半徑是1，⊙O2的半徑是3，則圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．8
3
-4π		B．4
3
-2π		C．4
3
-
11
6
π		D．8
3
-
11
3
π

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O1、⊙O2的半徑分別為7和4，圓心距為d，若⊙O1與⊙O2相交，則d的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：⊙O1與⊙O2相交于點A、B，過點B作CD⊥AB，分別交⊙O1和⊙O2于點C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O1的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO2、O1O2，求證：四邊形O1CBO2是平行四邊形；
②若點O1在⊙O2外，延長O2O1交⊙O1于點M，在劣弧
MB
上任取一點E（點E與點B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧
BDA
于點F，如圖所示，連接AE、AF，則AE______AB（請在橫線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個不等號中的一個）并加以證明．（友情提示：結論要填在答題卡相應的位置上）

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