Question

已知α，β是△ABC的兩個角，且sinα，tanβ是方程2x²-3x+1=0的兩根，則△ABC是（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形或鈍角三角形
• C、鈍角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：先解出方程的兩根，討論sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范圍是（0，180°），∴sinα必大于0，此時只要考慮tanβ的值即可，若tanβ＞0，則β為銳角；tanβ小于0，則β為鈍角．再把x的兩個值分別代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，從而判斷△ABC的形狀．

解答：解：由2x²-3x+1=0得：（2x-1）（x-1）=0，∴x=

1

2

或x=1．
∴sinα＞0，tanβ＞0
若sinα=

1

2

，tanβ=1，則α=30°，β=45°，γ=180°-30°-45°=105°，
∴△ABC為鈍角三角形．
若sinα=1，tanβ=

1

2

，則α=90°，β＜90°，△ABC為直角三角形．
故選B．

點評：本題易在α，β上的取值出錯，學生常常解出方程的兩根后不知道如何判斷，因此在解答時我們可對x的值分類討論，從而判斷出△ABC的形狀．