Question

（2012•高新區(qū)一模）下面是李剛同學在一次測驗中解答的數學題：
①若x²=4，則x=2，
②方程x（x-1）=2（x-1）的解為x=2，
③若x²+2x+k=0兩根的倒數和等于4，則k=-

1

2

，
④若x=0是方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，則m=2或-4．
其中答對的是

③④

（填序號）

Answer 1

分析：①直接開方即可；
②原方程可化為：（x-2）（x-1）=0，那么它的解就是x=2或x=1；
③根據題意可得

1

x1

+

1

x2

=4，左邊通分可得

x1x2

x1x2

=4，再根據根與系數的關系，可知x₁+x₂=-2，x₁x₂=k，再代入可得

-2

k

=4，解可求k的值；
④把x=0代入方程，可得m²+2m-8=0，解可求m=2或m=-4．

解答：解：①若x²=4，則x=±2，故此選項錯誤；
②方程x（x-1）=2（x-1），的解為x=2或x=1，故此選項錯誤；
③若x²+2x+k=0兩根的倒數和等于4，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=k，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

2

k

=4
解得k=-

1

2

，此選項正確；
④若x=0是方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，則m=2或-4，此選項正確．
故答案是③④．

點評：本題考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，解題的關鍵是注意不要漏解．