Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）．
（1）求拋物線的解析式以及它的對稱軸；
（2）求這個函數(shù)的最值．

Answer 1

解：（1）由題意得，
解得所以所求拋物線解析式為y=2x²+x-2．
配方得．
所以此拋物線的對稱軸為直線；

（2）因為a＞0，所以當時，函數(shù)有最小值，
這個函數(shù)的最小值為．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征知，A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）都滿足拋物線y=ax²+bx+c，據(jù)此列出三元一次方程組，利用待定系數(shù)法求該拋物線的解析式；
（2）將該函數(shù)的解析式轉化為頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求其最值．
點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值．解答此題的關鍵點是根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上），列出方程組，求出該拋物線的解析式．