解答題
①已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的長．
②如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

①解：過C作CE⊥BA交BA的延長線于E，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAE=60°，
∴∠ACE=30°
∵AC=2，
∴AE=AC=1
∵在Rt△ACE中，由勾股定理可得：CE2=AC2-AE2=3，
∴CE=，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC2=CE2+BE2=28，
∴BC=
∵AB×CE=CB×AD，
∴×4×=××AD，
∴AD=；
②解：
作A關(guān)于小河（EF）的對稱點(diǎn)C，連接BC交EF于P，則此時(shí)AP+BP最小，
過B作OB⊥AC于O，
則BO=8，CA=4+4=8，CO=8+7=15，
則PA+PB=PC+PB=BC==17（km），
答：要完成這件事情所走的最短路程是17km．
分析：①過C作CE⊥BE交BA的延長線于E，求出∠ACE=30°，求出AE，CE，根據(jù)三角形面積公式得出AB×CE=CB×AD，代入求出即可；
②根據(jù)題意畫出P點(diǎn)的位置，得出A、C關(guān)于小河對稱，求出BO、CO，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、軸對稱-最短路線問題、含30度角的直角三角形的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是得出關(guān)系式AB×CE=CB×AD和求出CB、CE的長，解（2）的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解答題
①已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的長．
②如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀解答題：
已知如圖①，銳角△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點(diǎn)．若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數(shù)為（180-n）°
（1）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠A為鈍角”，其它條件不變（圖②），請你求出∠BOC的度數(shù)．
（2）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠B為鈍角”，其它條件不變（圖③），請你求出∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

根據(jù)所給的基本材料，請你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會落在EC上．
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材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=
 
AC（用含α的三角函數(shù)表示）．
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材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．
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編寫試題選取的材料是
 
（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期 題型：047

解答題：

已知：如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H．試說明：四邊形EHFG是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)3維同步訓(xùn)練與評價(jià)·數(shù)學(xué)·九年級·上 題型：044

解答題

(1)已知：如圖△ABC為正三角形，點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn)，且BM＝CA，BN與AM相交于Q點(diǎn)，試求∠BQM的度數(shù)．

(2)如果將(1)中的正三角形改為正方形ABCD，(如下圖)點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

(3)如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形……正n邊形，其它條件都不變，請你根據(jù)(1)(2)的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表．

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同步練習(xí)冊答案