(2007•梅州)梅林中學租用兩輛小汽車(設(shè)速度相同)同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽,每輛限坐4人(不包括司機).其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障,此時離截止進考場的時刻還有42分鐘,這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車,且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下車時間忽略不計).
(1)若小汽車送4人到達考場,然后再回到出故障處接其他人,請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場;
(2)假如你是帶隊的老師,請你設(shè)計一種運送方案,使他們能在截止進考場的時刻前到達考場,并通過計算說明方案的可行性.
【答案】分析:(1)從出故障地到把人都送到考場需要時間是×3;
(2)汽車送第一批人的同時,第二批人先步行,可節(jié)省一些時間.
解答:解:(1)(分鐘),
∵45>42,
∴不能在限定時間內(nèi)到達考場.

(2)方案1:先將4人用車送到考場,另外4人同時步行前往考場,汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場.
先將4人用車送到考場所需時間為(分鐘).
0.25小時另外4人步行了1.25km,此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75(km),
設(shè)汽車返回t(h)后先步行的4人相遇,
5t+60t=13.75,
解得
汽車由相遇點再去考場所需時間也是
所以用這一方案送這8人到考場共需
所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到.
方案2,8人同時出發(fā),4人步行,先將4人用車送到離出發(fā)點xkm的A處,然后這4個人步行前往考場,車回去接應后面的4人,使他們跟前面4人同時到達考場,
由A處步行前考場需,
汽車從出發(fā)點到A處需先步行的4人走了
設(shè)汽車返回t(h)后與先步行的4人相遇,則有,
解得,
所以相遇點與考場的距離為:
由相遇點坐車到考場需:
所以先步行的4人到考場的總時間為:,
先坐車的4人到考場的總時間為:,
他們同時到達則有:,
解得x=13.
將x=13代入上式,可得他們趕到考場所需時間為:(分鐘).
∵37<42,
∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場.
點評:此題在設(shè)計方案的基礎(chǔ)上,這樣設(shè)計方案會更節(jié)省時間,汽車送第一批人的同時,第二批人先以5千米/時速度步行,汽車把第一批人送到距考場S千米的A處后,回來接第二批人.同時,第一批人也以5千米/時的速度繼續(xù)趕往考場,使兩批人同時到達考場,在汽車來回接人的過程中,多了第一批人在步行,顯然所用時間比設(shè)計方案少,故此方案這8人都能趕到考場,且最省時間.
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