Question

（2002•黃岡）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周長為20cm，求此梯形的中位線長．

Answer 1

【答案】分析：等腰梯形的腰長等于它的上底長．根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余和等腰梯形的兩個(gè)底角相等可以求得∠DBC=30°．得到等腰梯形的下底是腰長的2倍．最后根據(jù)梯形的周長列方程即可求得各邊的長．進(jìn)一步運(yùn)用梯形的中位線定理求解．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠C，又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C．
∴AB=AD=DC，又BD⊥CD，∠DBC=∠C，∴∠DBC=30°．∴DC=BC．
設(shè)AB=x，則AB=AD=DC=x，BC=2x，∴5x=20，
∴x=4，
∴AD=4，BC=8，中位線長==6（cm）．
點(diǎn)評(píng)：此題的重點(diǎn)是根據(jù)已知條件找到等腰梯形各邊之間的關(guān)系，列方程求解．熟練運(yùn)用梯形的中位線定理．