【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為ABC三邊的長(zhǎng).

(1)如果x=-1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)ABC是等腰三角形,理由見(jiàn)解析;(2)ABC是直角三角形.理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)由方程解的定義把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0,即a=b,于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形;

2)由判別式的意義得到△=0,整理得,然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形.

試題解析:解:(1△ABC是等腰三角形.理由如下:

∵x=﹣1是方程的根,a+c×1﹣2b+a﹣c=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;

2△ABC是直角三角形.理由如下:

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=,,∴△ABC是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.

(1)問(wèn)題:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=________,x3=________;

(2)拓展:用轉(zhuǎn)化思想求方程=x的解;

(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形,點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿線段ABBC運(yùn)動(dòng),且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

1)當(dāng)t為何值時(shí),PBQ是直角三角形?

2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,CMQ會(huì)變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:

;;點(diǎn)、是該拋物線上的點(diǎn),則;為任意實(shí)數(shù)).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè),在不將袋中球倒出來(lái)的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),兩人一組,共組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做次試驗(yàn),匯總起來(lái)后,摸到紅球次數(shù)為次.

估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是多少?

請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)AB以及直線l,AEl,垂足為點(diǎn)E

1)過(guò)點(diǎn)BBFl,垂足為點(diǎn)F;

2)在直線l上求作一點(diǎn)C,使CACB;

(要求:第(1)、(2)小題用尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法.)

3)在所作的圖中,連接CA、CB,若∠ACB90°,求證:△AEC≌△CFB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:在ABCAEF中,點(diǎn)EBC邊上,AEABACAF,∠CAF=∠BAEEFAC交于點(diǎn)G

1)求證:EFBC;

2)若∠ABC65°.∠ACB28°,求∠FGC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí),則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△OAC中,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,作OB⊥OC⊙OB,垂足為O,連接ABOC于點(diǎn)D∠CAD=∠CDA

1)判斷AC⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若OA=5OD=1,求線段AC的長(zhǎng).

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