Question

27、如圖，點(diǎn)O在直線AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．
（1）若∠EOD=50°；
①求∠AOC的度數(shù)．
②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．
（2）將∠EOC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈，設(shè)∠EOD為α（0°＜α＜180°）．
①當(dāng)α為何值時(shí)，∠BOC為60°．
②當(dāng)α為何值時(shí)，直線OC平分∠BOD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，從而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因?yàn)椤螹ON=∠COM-∠CON，從而求出答案；
（2）由∠EOC=90°，∠DOB=90°得出∠EOD=∠BOC=60°，從而求出答案；再由直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，從而得出答案．

解答：解：（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=70°-25°=45°；

（2）①∵∠EOC=90°，∠DOB=90°，
∴∠EOD=∠BOC=60°，
又∵∠EOD為α（0°＜α＜180°），
∴當(dāng)α=60°時(shí)，∠BOC為60°．
②∵直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴當(dāng)α=45°時(shí)，直線OC平分∠BOD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形解題，此題比較簡(jiǎn)單，易于理解．