Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB交AB于點D，有下列條件：
①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③

BD

CD

=

BC

AC

；④BC²=BD•BA．
其中，一定能判斷△ABC是直角三角形的共有（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：根據(jù)題目中①②③④給出的條件分別判定△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD即可求得∠ACB=90°，計算能求證△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD的個數(shù)即可解題．

解答：解：①∵∠A=∠BCD，∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命題成立；
②條件不足，無法求證∠ACB=90°，故本命題錯誤；
③∵BD：CD=BC：AC，∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，（因為都有一個直角，斜邊直角邊成比例）
∴∠ACD=∠B；
∵∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠ACB=90°；故本命題正確；
④∵BC²=BD×BA，∴

BC

BD

=

BA

BC

，∵∠B=∠B，∴△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，∵∠A+∠ACD=90°∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命題成立，
故正確的有3個．
故選 D．

點評：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中找出能求證△ABC是直角三角形的條件是解題的關(guān)鍵．