Question

已知：直線l₁的解析式為y₁=x+1，直線l₂的解析式為y₂=ax+b（a≠0）；兩條直線如圖所示，這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)在y軸上，直線l₂與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范圍；
（3）求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積是多少？
（4）在直線AC上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ABC與△ABP的面積相等？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)直線l₁的解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可由B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定a、b的值．
（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行解答即可．（也可通過(guò)解不等式來(lái)求得）
（3）根據(jù)（1）得到的直線l₁的解析式，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，以AB為底、OC為高即可求得△ABC的面積．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面積相等，則C、P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相同，已知C點(diǎn)在直線l₁上，且位于x軸上方，那么點(diǎn)P必位于x軸的下方，且與C點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由直線l₁的解析式為y₁=x+1，可求得C（0，1）；
則依題意可得：

2a+b=0 b=1

，
解得：a=-

1

2

，b=1．

（2）由（1）知，直線l₂：y=-

1

2

x+1；
∵y₁=x+1＞0，∴x＞-1；
∵y2=-

1

2

x+1＞0∴x＜2；
∴-1＜x＜2．

（3）由題意知A（-1，0），則AB=3，且OC=1；
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×3×1=

3

2

．

（4）由于△ABC、△ABP同底，若面積相等，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，代入直線l₁可求得：
P的坐標(biāo)為（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系以及三角形面積的計(jì)算方法，難度適中．