Question

如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個以點P為圓心、半徑為1的圓在△ABC內(nèi)部沿順時針方向滾動，且運動過程中⊙P一直保持與△ABC的邊相切，當(dāng)點P第一次回到它的初始位置時所經(jīng)過路徑的長度是（ ）

A．
B．25
C．
D．56

Answer 1

【答案】分析：Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，則另一直角邊為7，圓心所經(jīng)過的路徑是一個與三角形相似的三角形，設(shè)三邊分別為7a，24a，25a，則從圖中我們可以看出三個梯形面積加上小三角形面積等于大三角形面積．三個梯形的高都是圓的半徑1，所以可列方程（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解之求得a的值，從而求得所構(gòu)成的三角形的三邊，即可求出周長=．
解答：解：設(shè)三邊分別為7a，24a，25a，
則：（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，
解得：a=，
∴構(gòu)成的三角形的三邊分別是，16，，
∴周長=+16=．
故選C．
點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)三個梯形面積加上小三角形面積等于大三角形面積，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求所構(gòu)成的三角形的三邊長．