Question

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米．
（1）現(xiàn)學(xué)校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分，請你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；
（2）為便于澆灌，學(xué)校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水，已知每鋪設(shè)1米管道費用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費用（精確到1元）．
參考數(shù)據(jù)：tan36°=0.73，sin36°=0.59，cos36°=0.81．

Answer 1

分析：（1）要想把三角形分成面積相等的兩部分，在本題中只要作出斜邊上的中線即可；
（2）點到直線的垂線段最短，所以作高CE，由∠CAB=54°得∠ABC=36°，在Rt△BCE中，

CE

BC

=sin∠CBE∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°=35.4米∴鋪設(shè)管道的最低費用=50•CE=1770元

解答：解：（1）尺規(guī)作AB的垂直平分線交AB于點D，連接CD，如圖．

（2）作高CE，
由∠CAB=54°得∠ABC=36°，
在Rt△BCE中，

CE

BC

=sin∠CBE，
∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°=35.4米，
∴鋪設(shè)管道的最低費用=50•CE=1770元．

點評：此題考查了幾何里最基本的知識點，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用解直角三角形知識進行解答．