已知an+1=
1
1+
1
an
（n=l，2，3，…2002）．求當a1=1時，a1a2+a2a3+a3a4+…+a2002a2003的值．
分析：先根據(jù)a1=1及an+1=
1
1+
1
an
求出a1、a2、a3的值，找出規(guī)律，再代入所求代數(shù)式進行計算即可．
解答：解：∵an+1=
1
1+
1
an
，
∴當a1=1，a2=
1
1+1
=
1
2
，a3=
1
1+2
=
1
3
，…a2003=
1
2003
，
∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a2002a2003
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
2002
-
1
2003
）
=1-
1
2003

=
2002
2003
．
故答案為：
2002
2003
．
點評：本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出a1、a2、a3的值，找出規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
2
，
1
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，
2
3
，
1
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
4
4
，
3
4
，
2
4
，
1
4
，…，記第一個數(shù)為a1，第二個數(shù)為a2，…，第n個數(shù)為an，若an是方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)的解，則n=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一數(shù)列a1，a2，a3，…，an…（n為正整數(shù)）若an+1=
1
1-an
，a1=-
1
3
，則a2012的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a8=
9
80
9
80
；an=
n+1
n(n+2)
n+1
n(n+2)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…依據(jù)上述規(guī)律，猜想an=
n+1
(n+1)2-1
n+1
(n+1)2-1
，并簡要證明你的猜想．

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