Question

如圖，在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5，0），B（4，0），C（2，5），將△ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸沿負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△EFG．
（1）求△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求△EFG的面積．

Answer 1

分析：（1）按照題目要求，畫(huà)出平移后的三角形，即可得出△EFG的三點(diǎn)坐標(biāo)，或根據(jù)平移公式也可直接得出平移后三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)已知條件，△EFG≌△ABC，所以有S_△EFG=S_△ABC，只需求出S_△ABC即可，根據(jù)三角形的面積公式，易知底邊AB的長(zhǎng)度，高為點(diǎn)C到AB的距離，即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）如下圖：E（-3，-1）、F（6，-1）、G（4，4）；

（2）如上圖，過(guò)C作CH⊥AB．
∵△EFG是由△ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸沿負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．
∴△EFG≌△ABC，
∴S_△EFG=S_△ABC，
∵AB=|4-（-5）|=9，
CH=|5-0|=5，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CH
=

1

2

×9×5
=

45

2

；
即S_△EFG=S_△ABC=

45

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的平移問(wèn)題和坐標(biāo)的平移計(jì)算，以及對(duì)三角形面積公式的靈活運(yùn)用．