完成下列證明過程： 已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（_________）
∴AD∥EF（_________）
∴∠1=∠E（_________），∠2=∠3（_________）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（_________）
∴AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂線的性質(zhì)）
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（
）
∴AD∥EF（
）
∴∠1=∠E（
）
∠2=∠3（
）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（
）
∴AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已證），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、完成下列證明過程：
如圖，∠CAE是△ABC的一個(gè)外角，∠1=∠2，AD∥BC，求證：AB=AC．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠
B
（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠
C
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠B
=
∠C
（等量代換）
∴AB=AC  （
等角對(duì)等邊
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)填空，完成下列證明過程．
如圖，如果△ABC≌△A1B1C1，AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1，那么AD=A1D1．
證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
∴
 
=
 

∠B=∠B1∠
 
=∠
 

又∵AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1
∴∠BAD=
1
2
∠BAC∠B1A1D1=
1
2
∠B1A1C1
∴∠
 
=∠
 

在△ABD與△A1B1D1中
 

∴△ABD≌△A1B1D1
 

∴AD=A1D1
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，試說明AE∥BC，AE∥BD．請(qǐng)完成下列證明過程．
證明：
∵∠5=∠6
（已知）
（已知）

∴AB∥CE
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠3=
∠BDC
∠BDC

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC
（等量代換）
（等量代換）

∴
AE
AE
∥BD
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=
∠ADB
∠ADB

∵∠1=∠2
∴∠1=
∠ADB
∠ADB
，
∴AD∥BC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案