【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.

（1）要使花壇面積最大，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫做法）
（2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.

【答案】
（1）解：用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓如圖：

（2）解：∵等邊三角形的周長為36米，
∴等邊三角形的邊長為12米， tan∠OBD= ，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴ ∴DO=2 ，
∴內(nèi)切圓半徑為2 m2 ，
則花壇面積為：πr2=12πm2 ．
【解析】 （1）分別作出∠ABC與∠ACB的角平分線，兩線相交于點O,過點O作OD⊥BC于點D,然后以點O為圓心，OD為半徑畫圓，此圓就是所求得圓形花壇；
（2）根據(jù)等邊三角形的周長算出其邊長，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義及特殊銳角的三角函數(shù)值得出方程，求解得出圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式計算出圓形花壇的面積 。
【考點精析】通過靈活運用三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(o,m),點B(n,0)，m, n滿足.

(1)求A,B的坐標(biāo).

(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點，且滿足，求點E的橫坐標(biāo).

(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應(yīng)點，A與C是對應(yīng)點，連接AC, E為BA的延長線上一點，連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補充完整，并求∠F (用含α的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與直線交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求b的值；

（2）點，在直線上，若，則__________．

（3）若動點P在線段OC上（點P不與點C重合），連接PA，PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，點是上的一點，，的垂直平分線交的延長線于點，連接交于點．若是的中點，則的長是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，．

（1）如圖1，點為線段的中點，連接，．若，求線段的長．

（2）如圖2，為線段上一點（不與，重合），以為邊向上構(gòu)造等邊三角形，線段與交于點，連接，，為線段的中點．連接，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）在（2）的條件下，若，請你直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(十九)，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：

①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線BF，交邊AC于點H；

③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；

④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；

所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（　　）

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

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