Question

一條弧的半徑為8，所對弦的弦心距為，則弧長為    ．

Answer 1

【答案】分析：弦AB的弦心距OC=，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，而OA=8，在Rt△OCB中利用勾股定理可計(jì)算出BC=4，得AB=2BC=8，于是△OAB為等邊三角形，∠AOB=60°，然后根據(jù)弧長公式即可求出AB弦所對的劣弧與優(yōu)弧的長．
解答：解：如圖，OA=8，弦AB的弦心距OC=，
則AC=BC，

在Rt△OCB中，BC===4，
∴AB=2BC=8，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
則劣弧AB的長==；
優(yōu)弧AB的長==．
故答案為：或．
點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)．同時(shí)考查了勾股定理以及垂徑定理．