如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上

⑴求證：BE=CE；

⑵如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC,垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變. 求證：AEF≌BCF.

 

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析..

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.（2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可.

試題解析：（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠EAC.

∵在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形�！郃F=BF.

∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC�！唷螮AF+∠C=90°.

∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF.

在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）.

考點(diǎn): 1.全等三角形的判定和性質(zhì);2.等腰三角形的判定和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當(dāng)PC是圓O的切線，E為AD中點(diǎn)，BC=8，求AD的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請(qǐng)解答下列問題：
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長交AB于點(diǎn)G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個(gè)四邊形，不必證明；若不存在，請(qǐng)說精英家教網(wǎng)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點(diǎn)O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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