Question

已知關(guān)于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a，b（其中a＜b）．若y=b-2a，求滿足y=2m的m的值．

Answer 1

解：（1）∵△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2），
=m²+4m+4
=（m+2）²
又∵m＞0
∴（m+2）²＞0
即△＞0
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）可求得方程的兩根分別為：
∵m＞0
∴＞1，
∴
∴
∴
∴m=1
分析：（1）首先得到△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²然后根據(jù)m＞0得到（m+2）²＞0從而得到△＞0，最后證得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）利用求根公式用m表示出方程的兩根，利用y=b-2a和y=2m得到有關(guān)m的等式求得m的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式的知識(shí)，同時(shí)題目中還考查了配方法等知識(shí)，特別是解決第（2）題時(shí)，用公式法求含有字母系數(shù)方程更是個(gè)難點(diǎn)．