【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于點(diǎn)E．若AB＝7，DO＝5，則DE的長(zhǎng)度為_____．

【答案】4或3

【解析】

設(shè)⊙O與AB、AD分別切于M、N兩點(diǎn)，連接OM、ON，則可證得四邊形AMON為正方形，利用切線長(zhǎng)定理可求得DN=DE，設(shè)AN=x，則可得x2+(7﹣x)2=52，則可求得AN，則可求得DE．

設(shè)⊙O與AB、AD分別切于M、N兩點(diǎn)，連接OM、ON，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠A=90°，AD=AB=7，

∵AD、AB與⊙O相切，

∴∠ANO=∠AMO=∠A=90°，且AM=AN，

∴四邊形AMON為正方形，

設(shè)AN=x，

∵ON2+DN2=OD2，

∴，

解得=3或4，

∴AN=3或4，

∵DE與⊙O相切，

∴DN=DE=4或3，

故答案為：4或3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】跳繩是大家喜聞樂(lè)見(jiàn)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，集體跳繩時(shí)，需要兩人同頻甩動(dòng)繩子，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為，離地面的高度為，以小明的手所在位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)身高為的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側(cè)處時(shí)，繩子剛好通過(guò)小紅的頭頂，求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式；

（2）若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處時(shí)，繩子能碰到小麗的頭嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

③設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：取3.16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)為的外心．其中正確的是（ ）

A.①④B.①③C.③④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】武漢市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，童威在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每盞20元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．

（1）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為w（元），求w與x的關(guān)系式．

（2）如果想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元．如果童威想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)（異于A、B），BD⊥直線CP于D，AE⊥直線CP于E，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接DF．

（1）可以把△ACE繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)　 　度（度數(shù)不超過(guò)180°）和△　 　重合，則∠FDE＝　 　°．

（2）取CE的中點(diǎn)G，連接AD、FG，求證：AD＝2FG．

（3）如圖2，AB＝8，等腰直角△MNH的斜邊NH的中點(diǎn)也為點(diǎn)F，直線AM和直線CH交于點(diǎn)Q，連接BQ，當(dāng)△MNH繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫出BQ長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．

（1）請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子，并用線段表示；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購(gòu)葡萄，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)單價(jià)（元/千克）與采購(gòu)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示（不包括端點(diǎn)）.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)量不超過(guò)1000千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，水果種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，點(diǎn)E在線段OA上，EP⊥OA交AB于點(diǎn)N，PM⊥AB，直線PB與AO交于點(diǎn)F．

（1）若AN＝3，S△PBN＝8，求PN的長(zhǎng)；

（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1，△AEN的周長(zhǎng)為C2，若△PFE～△BAO且＝，求OE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若OE＝2，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE'，旋轉(zhuǎn)角為α （0°＜α＜90°），連接E'A、E'B，求E'A+E'B的最小值．

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