Question

若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為m，最小距離為n（m＞n），則此圓的半徑為

m+n

2

或

m-n

2

．

Answer 1

分析：點(diǎn)P可能在圓內(nèi)，也可能在圓外；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，直徑為最大距離與最小距離的和；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑為最大距離與最小距離的差；再分別計(jì)算半徑．

解答：解：如圖1，若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為m，最小距離為n，
如圖2，若這個(gè)點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上時(shí)，圓的直徑為m+n，因而半徑為

m+n

2

；
當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，圓的直徑是a-b，因而半徑是

m-n

2

；
故答案為：

m+n

2

或

m-n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想及對(duì)點(diǎn)P到圓上最大距離、最小距離的認(rèn)識(shí)．