Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM的值為          時，四邊形AMDN是矩形；

②當AM的值為          時，四邊形AMDN是菱形。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明ND∥AM 且ND=MA即可

（2）1,2

【解析】

試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，      

∴ND∥AM，                             

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，       

又∵點E是AD邊的中點，

∴DE=AE，                             

∴△NDE≌△MAE，                     

∴ND=MA，                            

∴四邊形AMDN是平行四邊形；          

（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°，∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；

故答案為：1；                              

②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，

故答案為：2．

考點：平行四邊形和菱形知識點

點評：本題難度中等。主要考查學生對平行四邊形和菱形知識點的掌握。為中考常見題型，常結合三角形問題命題。要求學生掌握