若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．對角線互相垂直的四邊形
D．對角線相等的四邊形
【答案】分析：此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．
解答：解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故選C．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是菱形，則稱原四邊形ABCD為“中母菱形”．定義：若四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是中母菱形．
（1）請寫一個你學(xué)過的特殊四邊形中是中母菱形的圖形的名稱．
（2）如圖有等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，猜想圖中哪個四邊形是中母菱形，并加以證明．
（3）在等邊三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中點，且BD=AE，探究滿足上述條件的圖形中是否在中母菱形，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黔東南州）順次連接一矩形場地ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H，得到四邊形EFGH，M為邊EH的中點，點P為小明在對角線EG上走動的位置，若AB=10米，BC=10
3
米，當PM+PH的和為最小值時，EP的長為
10
3
3
m
10
3
3
m
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接CD，得到四邊形ABDC．
（1）在圖1中順次連接邊AC、AB、BD、CD的中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是
菱形
菱形
；
（2）如圖2，若點P是線段AB上任一點，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，得四邊形ABDC，則（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）如圖3，若點P是線段AB外一點，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，請你先補全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是菱形，則稱原四邊形ABCD為“中母菱形”．定義：若四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是中母菱形．
（1）請寫一個你學(xué)過的特殊四邊形中是中母菱形的圖形的名稱．
（2）如圖有等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，猜想圖中哪個四邊形是中母菱形，并加以證明．
（3）在等邊三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中點，且BD=AE，探究滿足上述條件的圖形中是否在中母菱形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是菱形，則稱原四邊形ABCD為“中母菱形”．定義：若四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是中母菱形．
（1）請寫一個你學(xué)過的特殊四邊形中是中母菱形的圖形的名稱．
（2）如圖有等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，猜想圖中哪個四邊形是中母菱形，并加以證明．
（3）在等邊三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中點，且BD=AE，探究滿足上述條件的圖形中是否在中母菱形，并證明你的結(jié)論．

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