Question

【題目】寫出命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明該逆命題是真命題．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

讀懂“原命題”，分清“原命題的題設和結論”，交換“題設”和“結論”，并用通順、簡潔的語句寫出“逆命題”；然后畫出符合“逆命題”題意的圖形，改寫出“已知”和“求證”事項，最后完成證明.

試題解析：

逆命題：如果一個三角形一邊上的中點到另兩邊的距離相等，那么這個三角形是等腰三角形．

已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DE＝DF.

求證：△ABC為等腰三角形．

證明：連結AD.

∵ D是BC的中點，

∴S△ABD＝S△ACD.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴S△ABD＝AB·DE，S△ACD＝AC·DF.

又∵DE＝DF，

∴AB＝AC，

∴△ABC為等腰三角形．