(2009•義烏)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間(包括這兩點(diǎn)),頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則:
(1)abc    0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范圍是   
【答案】分析:(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn),由拋物線的開(kāi)口向下得到a<0,頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限得到b>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方推出c>0,由此即可判定abc的符號(hào);
(2)頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)頂點(diǎn)C與D點(diǎn)重合,可以知道頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)且拋物線過(guò)(-1,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),由此可求出a;當(dāng)頂點(diǎn)C與F點(diǎn)重合,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)且拋物線過(guò)(-2,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(8,0),由此也可求a,然后由此可判斷a的取值范圍.
解答:解:(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn),拋物線的開(kāi)口向下,
∴a<0,
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限,
∴->0,
∴b>0,
而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方,
∴c>0,
∴abc<0;

(2)頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
當(dāng)頂點(diǎn)C與D點(diǎn)重合,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則拋物線解析式y(tǒng)=a(x-1)2+3,
,解得-≤a≤-;
當(dāng)頂點(diǎn)C與F點(diǎn)重合,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),則拋物線解析式y(tǒng)=a(x-3)2+2,
,解得-≤a≤-
∵頂點(diǎn)可以在矩形內(nèi)部,
∴-≤a≤-
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中a、b、c對(duì)拋物線的影響,在對(duì)于拋物線的頂點(diǎn)在所給圖形內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的判定,充分利用了利用形數(shù)結(jié)合的方法,展開(kāi)討論,加以解決.
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(1)abc    0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范圍是   

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