【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)若P是x軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點坐標.(直接寫出答案)
【答案】(1)y=﹣(x﹣2)2+1,頂點坐標為(2,1);(2)P點的坐標為(﹣+1,0)或(+1,0)或(﹣1,0).
【解析】試題分析:(1)將A點的坐標代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式,把解析式換成頂點式即可求得頂點坐標.
(2)本題要分兩種情況進行討論:
①PA=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標,即可得出OB的長,進而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點的坐標;
②PB=AB,此時P與A關(guān)于y軸對稱,由此可求出P點的坐標.
解:(1)∵拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過點A(1,0)
∴n=﹣3
∴y=﹣x2+4x﹣3;
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,
∴頂點坐標為(2,1);
(2)∵拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣3,
∴令x=0,則y=﹣3,
∴B點坐標(0,﹣3),AB=,
①當PA=AB時,PA=AB=,
∴OP=PA﹣OA=﹣1或OP=+1.
∴P(﹣+1,0)或(+1,0);
②當PB=AB時,P、A關(guān)于y軸對稱,
∴P(﹣1,0)
因此P點的坐標為(﹣+1,0)或(+1,0)或(﹣1,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.
(1)在圖中畫出點B,并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù));
(2)用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置.
(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sin B=,AD=1.
(1)求BC的長;
(2)求tan ∠DAE的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個全等的△ABC和△DEF重疊在一起,固定△ABC,將△DEF進行如下變換:
(1)如圖①,△DEF沿直線CB向右平移(即點F在線段CB上移動),連接AF,AD,BD,請直接寫出S△ABC與S四邊形AFBD的關(guān)系.
(2)如圖②,當點F平移到線段BC的中點時,若四邊形AFBD為正方形,那么△ABC應(yīng)滿足什么條件?請給出證明.
(3)在(2)的條件下,將△DEF沿DF折疊,點E落在FA的延長線上的點G處,連接CG,請你畫出圖形,并求出sin∠CGF的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長都為1個單位),△ABC的三個頂點都在格點上.
【1】畫出將△ABC向右平移3個單位,再向上平移1個單位所得的△A′B′C′;(友情提醒:對應(yīng)點的字母不要標錯!)
【2】建立如圖的直角坐標系,請標出△A′B′C′的外接圓的圓心P的位置,并寫出圓心P的坐標:P(________);
【3】將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的全面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-6)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
(3)在x軸上是否存在一點P,使△ABP為等腰三角形,若存在,求出P的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點(0,2),有下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤和時函數(shù)值相等,其中正確的結(jié)論有___________________.
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