【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過點A1,0),與y軸交于點B

1)求拋物線的解析式和頂點坐標;

2)若Px軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點坐標.(直接寫出答案)

【答案】1y=﹣x﹣22+1,頂點坐標為(2,1);(2P點的坐標為(+1,0)或(+10)或(﹣1,0).

【解析】試題分析:(1)將A點的坐標代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式,把解析式換成頂點式即可求得頂點坐標.

2)本題要分兩種情況進行討論:

①PA=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標,即可得出OB的長,進而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點的坐標;

②PB=AB,此時PA關(guān)于y軸對稱,由此可求出P點的坐標.

解:(1拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過點A10

∴n=﹣3

∴y=﹣x2+4x﹣3;

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣x﹣22+1,

頂點坐標為(21);

2拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣3,

x=0,則y=﹣3,

∴B點坐標(0﹣3),AB=

PA=AB時,PA=AB=

∴OP=PA﹣OA=﹣1OP=+1

∴P+1,0)或(+10);

PB=AB時,P、A關(guān)于y軸對稱,

∴P﹣1,0

因此P點的坐標為(+1,0)或(+1,0)或(﹣1,0).

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