【題目】(本小題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與ACBCAB的延長線相交于點D,E,F,且BF=BC⊙O△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交于點H,連接BDFH

1)求證:△ABC≌△EBF;

2)試判斷BD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若AB=1,求HGHB的值.

【答案】1)證明見試題解析;(2)相切,理由見試題解析;(3

【解析】

試題(1)由∠ABC=90°FD⊥AC,得到∠ABF=∠EBF,由∠DEC=∠BEF,得到∠DCE=∠EFB,從而得到△ABC≌△EBFASA);

2BD⊙O相切.連接OB,只需證明∠DBE+∠OBE=90°,即可得到OB⊥BD,從而有BD⊙O相切;

3)連接EA,EH,由DF為線段AC的垂直平分線,得到AE=CE,由△ABC≌△EBF,得到AB=BE=1,進(jìn)而得到CE=AE=,故,即可得出結(jié)論,

又因為BH為角平分線,易證△EHF為等腰直角三角形,故,得到,再由△GHF∽△FHB,得到

試題解析:(1∵∠ABC=90°,∴∠CBF=90°,∵FD⊥AC,∴∠CDE=90°,∴∠ABF=∠EBF,∵∠DEC=∠BEF∴∠DCE=∠EFB,∵BC=BF,∴△ABC≌△EBFASA);

2BD⊙O相切.理由:連接OB,∵DFAC的垂直平分線,∴AD=DC,∴BD=CD∴∠DCE=∠DBE,∵OB=OF∴∠OBF=∠OFB,∵∠DCE=∠EFB∴∠DBE=∠OBF,∵∠OBF+∠OBE=90°∴∠DBE+∠OBE=90°,∴OB⊥BD,∴BD⊙O相切;

3)連接EA,EH∵DF為線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,∵△ABC≌△EBF∴AB=BE=1,∴CE=AE=,,又∵BH為角平分線,∴∠EBH=∠EFH=45°∴∠HEF=∠HBF=45°,∠HFG=∠EBG=45°,∴△EHF為等腰直角三角形,,,∵∠HFG=∠FBG=45°∠GHF=∠GHF,∴△GHF∽△FHB,,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點的特征線.例如,點M1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.問題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點B在第一象限,AC分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過BC兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.

1)直接寫出點Dmn)所有的特征線 ;

2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

3)點PAB邊上除點A外的任意一點,連接OP,將△OAP沿著OP折疊,點A落在點A′的位置,當(dāng)點A在平行于y軸的D點的特征線上時,滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點落在OP上?

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【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)査發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù).其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如表:

售價x(元/件)

50

60

80

周銷售量y(件)

100

80

40

周銷售利潤w(元)

1000

1600

1600

注:周銷售利潤=周銷售量×(售價﹣進(jìn)價)

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____;

2)當(dāng)售價是_____/件時,周銷售利潤最大.

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【題目】如圖,已知ABCD中,∠ABC60°,AB4,BCm,EBC邊上的動點,連結(jié)AE,作點B關(guān)于直線AE的對稱點F

1)若m6,①當(dāng)點F恰好落在∠BCD的平分線上時,求BE的長;

②當(dāng)E、C重合時,求點F到直線BC的距離;

2)當(dāng)點F到直線BC的距離d滿足條件:22≤d≤2+4,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1,點B(﹣9,10,AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.

(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)活動:

問題情境:有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

問題解決:下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)函數(shù)的自變量的取值范圍是

2)表是的幾組對應(yīng)值.

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

-1

3

2

的值;

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.

4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可)

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成績分組

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

8

0.16

60≤x<70

12

a

70≤x<80

0.5

80≤x<90

3

0.06

90≤x≤100

b

c

合計

1

(1)寫出a,b,c的值;

(2)請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分;

(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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【題目】為倡導(dǎo)低碳生活,常選擇以自行車作為代步工具.如圖1所示是一輛自行車的實物圖,車架檔ACCD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,車輪半徑28cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2

1 2

(1)求車座點E到地面的距離;(結(jié)果精確到1cm)

(2)求車把點D到車架檔直線AB的距離.(結(jié)果精確到1cm).

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