Question

如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是（　　）m．

• A、14
• B、15
• C、13
• D、12

Answer 1

分析：以AB為x軸，點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)作出平面直角坐標(biāo)系，表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式，代入點(diǎn)求出解析式，再進(jìn)一步代入數(shù)值解答即可．

解答：解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，
點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-20，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，16），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+k，
把點(diǎn)A、C代入函數(shù)解析式得

400a+k=0 k=16

，
解得

a=- 1 25 k=16

，
因此拋物線的解析式為y=-

1

25

x²+16，
把D（5，0）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=-

1

25

x²+16=15（米），
答：橋的高度是15m．
故答案為：15．

點(diǎn)評：此題考查利用拋物線的特點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線解析式，進(jìn)一步利用解析式解決問題．