Question

如圖，已知AB∥CD，∠ECD=125°，∠BEC=20°，求∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

解：過E點(diǎn)作EF∥CD，如圖，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
而∠ECD=125°，
∴∠CEF=180°-125°=55°，
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=20°+55°=75°，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABE=∠BEF=75°．
分析：過E點(diǎn)作EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等得到∠ECD+∠CEF=180°，則∠CEF=180°-125°=55°，于是可計算出∠BEF=∠BEC+∠CEF=20°+55°=75°，利用平行與同一條直線的兩直線平行可得到AB∥EF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到∠ABE=∠BEF=75°．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；平行與同一條直線的兩直線平行．