定義：a是不等于1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
5
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推，則a2011=
-
1
5
-
1
5
．
分析：根據(jù)“差倒數(shù)”的定義求出前幾個數(shù)，便不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2011÷3，根據(jù)余數(shù)的情況確定a2011的值．
解答：解：a2=
1
1-(-
1
5
)
=
5
6
，
a3=
1
1-
5
6
=6，
a4=
1
1-6
=-
1
5
，
…，
依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2011÷3=670余1，
∴a2011與a1相同，為-
1
5
．
故答案為：-
1
5
．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解“差倒數(shù)”的定義并求出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
1
2
∠A．請你寫出圖中一個與∠A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
1
2
∠A．探究：滿足上精英家教網(wǎng)述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•同安區(qū)一模）我們定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的衍生數(shù)．如：2的衍生數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的衍生數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．
（1）若a的衍生數(shù)等于
2
3
，求a的值；
（2）已知a1=-
1
3
，a2是a1的衍生數(shù)，a3是a2的衍生數(shù)，a4是a3的衍生數(shù)，…，依此類推，求a2011的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

應用規(guī)律，解決問題
（1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=
1
-1
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=-
1
3
，
①a2是a1的差倒數(shù)，則a2=
3
4
3
4
．
②a3是a2的差倒數(shù)，則a3=
4
4
．
③a4是a3的差倒數(shù)，則a4=
-
1
3
-
1
3
．
④以此類推，a2011=
-
1
3
-
1
3
．
（2）．我們知道：
1
2
×
2
3
=
1
3
，
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4
，…，
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n
n+1
=
1
n+1
，試根據(jù)上面規(guī)律，
計算：(
1
19
-1)(
1
20
-1)(
1
21
-1)…(
1
2011
-1)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

應用規(guī)律，解決問題
（1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把數(shù)學公式稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是數(shù)學公式，-1的差倒數(shù)是數(shù)學公式，已知數(shù)學公式，
①a2是a1的差倒數(shù)，則a2=______．
②a3是a2的差倒數(shù)，則a3=______．
③a4是a3的差倒數(shù)，則a4=______．
④以此類推，a2011=______．
（2）．我們知道：數(shù)學公式，…，數(shù)學公式…×數(shù)學公式，試根據(jù)上面規(guī)律，
計算：數(shù)學公式…數(shù)學公式．

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