Question

（2013•湖州）某農(nóng)莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是

140

元，小張應(yīng)得的工資總額是

2800

元，此時，小李種植水果

10

畝，小李應(yīng)得的報酬是

1500

元；
（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可；
（2）設(shè)z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數(shù)關(guān)系式，再分①10＜m≤20時，10＜n≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據(jù)總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是

1

2

（160+120）=140元，
小張應(yīng)得的工資總額是：140×20=2800元，
此時，小李種植水果：30-20=10畝，
小李應(yīng)得的報酬是1500元；
故答案為：140；2800；10；1500；

（2）當10＜n≤30時，設(shè)z=kn+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，1500），（30，3900），
∴

10k+b=1500 30k+b=3900

，
解得

k=120 b=300

，
所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

（3）當10＜m≤30時，設(shè)y=km+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，160），（30，120），
∴

10k+b=160 30k+b=120

，
解得

k=-2 b=180

，
∴y=-2m+180，
∵m+n=30，
∴n=30-m，
∴①當10＜m≤20時，10≤n＜20，
w=m（-2m+180）+120n+300，
=m（-2m+180）+120（30-m）+300，
=-2m²+60m+3900，
②當20＜m≤30時，0＜n≤10，
w=m（-2m+180）+150n，
=m（-2m+180）+150（30-m），
=-2m²+30m+4500，
所以，w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為w=

-2m2+60m+3900(10＜m≤20) -2m2+30m+4500(20＜m≤30)

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（3）難點在于要分情況討論并注意m、n的取值范圍的對應(yīng)關(guān)系，這也是本題最容易出錯的地方．