Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AB=7，F(xiàn)C=3，求AE的長．

Answer 1

分析：連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)證明三角形全等就可以得出AE=BF，由AB=7，F(xiàn)C=3就可以求出結(jié)論．

解答：解：連接BD，
∵∠ABC=90°，AB=CB
∴∠A=∠C=45°．
∵D為AC邊上中點(diǎn)，
∴∠4=

1

2

∠ABC=45°，BD=AD=CD=

1

2

AC．DB⊥AC，
∴∠A=∠4．∠ADB=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△ADE和△BDF中

∠A=∠4 AD=BD ∠1=∠3

，
∴△ADE≌△BDF（ASA）
∴AE=BF．
∵AB=7，
∴BC=7
∵BF=BC-CF，F(xiàn)C=3
∴BF=7-3=4．
答：BF=4．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．