Question

【題目】如圖，在中， ，高、 相交于點(diǎn), ，且 .

(1)求線段 的長;

(2)動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿線段 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn) 出發(fā)沿射線 以每秒 4 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 到達(dá) 點(diǎn)時(shí)， 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，的面積為 ，請(qǐng)用含 的式子表示 ，并直接寫出相應(yīng)的 的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，點(diǎn) 是直線上的一點(diǎn)且 .是否存在 值，使以點(diǎn) 為頂 點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的 值; 若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，，，的取值范圍是；（3）存在，或.

【解析】

（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；
（2）分兩種情形討論求解即可①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，QD=2-4t，②當(dāng)點(diǎn)Q在射線DC上時(shí)，DQ=4t-2時(shí)；
（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，△BOP≌△FCQ；

解：（1）∵是高，∴

∵是高，∴

∴，，

∴

在和中，

∴≌

∴；

（2）∵，

∴，，

根據(jù)題意，，，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，

∴，的取值范圍是.

②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，，

∴，的取值范圍是

（3）存在．
①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴5-4t═t，
解得t=1，
②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴4t-5=t，
解得t= ．
綜上所述，t=1或s時(shí)，△BOP與△FCQ全等．