【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B=∠D.求證:四邊形ABCD為等鄰邊四邊形.
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將△ABC沿∠ABC的平分線BB′的方向平移,得到△A′B′C′,連接AA′、BC′,若平移后的四邊形ABC′A′是等鄰邊四邊形,且滿足BC′=AB,求平移的距離.
(3)如圖3,在等鄰邊四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC和BD為四邊形對角線,△BCD為等邊三角形,試探究AC和AB的數(shù)量關系.
【答案】(1)證明見解析;(2)平移的距離是;(3)AC=AB,理由見解析.
【解析】(1)∵∠BAC=∠DAC ,∠B=∠D,AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴四邊形ABCD是等鄰邊四邊形.---------------------3’
(2)如圖,延長C’B’交AB于點D ,
∵△A’B’C’由△ABC平移得到
∴A’B’∥AB,∠ A’B’C’=∠ABC=90°,C’B’=CB=1
∴B’D⊥AB
∵BB’平分∠ABC,
∴∠B’BD=45°,即B’D=BD。
設B’D=BD=,∴C’D=1+,
∵BC’=AB=2,
∴Rt△BDC’中,,
解得=,(不合題意,舍去)
∴等腰Rt △BB’D中,BB’==
(3)AC=AB。
理由:如圖,過A作AE⊥AB,且AE=AB,連接ED,EB
∵AE⊥AB
∴∠EAD+∠BAD=90°
又∵∠BAD+∠BCD=90°,△BCD為等邊三角形
∴∠EAD=∠DCB=60°,
∵AE=AB,AB=AD ∴AE=AD
∴△AED為等邊三角形,
∴AD=ED,∠EDA=∠BDC=60°
∴∠BDE=∠CDA,∵ED=AD,BD=CD
∴△BDE≌△CDA
∴AC=BE
∵AE=BE,∠BAE=90°, ∴BE=AB,
∴AC=AB
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A,B(點A在點B的右側),與y軸相交于點C(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)判斷△BCM是否為直角三角形,并說明理由.
(3)拋物線上是否存在點N(點N與點M不重合),使得以點A,B,C,N為頂點的四邊形的面積與四邊形ABMC的面積相等?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲乙兩人從學校到1000米遠的展覽館去參觀,甲走了5分鐘后乙才出發(fā),甲的速度是80米/分,乙的速度是180米/分,問乙多長時間能追上甲?追上甲時離展覽館還有多遠?
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,王剛同學觀察得出了下面四條信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中錯誤的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b,當自變量在-2≤x≤3的范圍內時,對應的函數(shù)取值范圍是-11≤y≤9.求這個函數(shù)的表達式.
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【題目】下列命題中,屬于真命題的是( )
A. 同位角互補B. 多邊形的外角和小于內角和
C. 平方根等于本身的數(shù)是1D. 同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行
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【題目】點 M(3,2)關于 y 軸對稱的點的坐標為( )
A. (﹣3,2) B. (﹣3,﹣2) C. (3,﹣2) D. (2,﹣3)
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