Question

不等邊△ABC的兩條高的長度為4和12，若第三條高也是整數，試求第三條高的長．

Answer 1

分析：先設長度為4、12的高分別是ab邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，根據三角形面積公式，可求
a=

2S

4

，b=

2S

12

，c=

2S

h

，結合三角形三邊的不等關系，可得關于h的不等式，解即可．

解答：解：設長度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么
a=

2S

4

，b=

2S

12

，c=

2S

h

，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴

2S

4

-

2S

12

＜c＜

2S

4

+

2S

12

，
即

S

3

＜

2S

h

＜

2

3

S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
當h=4時，有a=c=

2S

4

，不合題意，舍去．
故h=5．

點評：此題主要考查了三角形面積、三角形三邊之間的關系、解不等式．求出整數值后，要注意看看看是否符合題意．