Question

如圖1，⊙Ο₁與⊙Ο₂相交于A、B兩點，AD為⊙Ο₂的直徑，AD與⊙Ο₁交于C點（異于A、B兩點），連接DB，過C點作CE∥BD交⊙Ο₁于E．
（1）求證：BE是⊙Ο₂的切線；
（2）如圖2，若AD為⊙Ο₂中非直徑的弦，其它條件不變，試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：要證明BE是⊙Ο₂的切線，必須證O₂B⊥BE．然后利用同弧所對的圓周角相等和平行的性質(zhì)可證得∠O₂BE=90°．（1），（2）的證法一樣．
解答：解：（1）連接AB，如圖，
∵∠BEC=∠BAC，而∠BAC=∠ABO₂，
∴∠BEC=∠ABO₂．
又∵CE∥BD，
∴∠ACE=∠D，而∠D=∠O₂BD．
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABE=∠O₂BD．
又CE∥BD得∠ABE+∠ABO₂+∠O₂BD+∠BEC=180°，
∴∠O₂BE=90°即O₂B⊥BE．
∴BE是⊙Ο₂的切線．

（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．
證明過程和（1）一樣．
點評：掌握切線的判斷，要把證明直線是圓的切線問題轉(zhuǎn)化為證線段垂直的問題．熟練運用圓周角定理及其推論，讓角相等在圓中變的容易．兩直線平行的性質(zhì)也要熟練．