已知如圖所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，試說明∠B＝∠C．

答案：
解析：

　　解：過D作DE∥AB交邊BC于E，

　　由于AD∥BC，所以四邊形ABED是平行四邊形

　　所以DEAB，所以∠1＝∠B

　　因為AB＝CD，所以DE＝DC

　　所以∠1＝∠C，所以∠B＝∠C


提示：

　　思路與技巧：本題的實質(zhì)便是說明等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等．由于梯形總可以看成是一個平行四邊形與一個三角形的組合，過D作DE∥AB交BC于E，則四邊形ABED是平行四邊形，△DEC是等腰三角形，得到∠1＝∠B，∠1＝∠C，進而得∠B＝∠C．

　　注意：把梯形看成是平行四邊形和三角形的組合，或者是兩個三角形的組合是我們解決有關梯形的問題時經(jīng)常使用的方法．


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相關習題

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精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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（1）求證：
EM
EB
=
AM
BC
；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求線段EM的長．

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已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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（2010•巴中）已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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