已知a，b為正整數(shù)，且滿足(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，則a+b=
9
9
．
分析：根據(jù)解分式方程的步驟先把括號(hào)去掉，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行計(jì)算，即可求出a+b的值．
解答：解：∵(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，
∴（
b
b-a
-
a
b+a
）•
b-a
ab
÷
b2+a2
a2b2
=2，
∴（
1
a
-
b-a
b(b+a)
）×
a 2b 2
b2+a2
=2，
∴
ab 2
b2+a2
-
a2b(b-a)
(b+a)(b2+a2)
=2，
ab
b+a
=2，
∵a，b為正整數(shù)，
∴ab=3×6=18，
∴b+a=3+6=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及解分式方程，此題綜合性較強(qiáng)，計(jì)算是比較繁瑣，一定要細(xì)心才行．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，且滿足
a+b
a2+ab+b2
=
4
49
，求a+b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，且a為素?cái)?shù)（也稱為質(zhì)數(shù)），a2+b2是一個(gè)完全平方數(shù)，試用含a的代數(shù)式表示b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，關(guān)于y的方程y2+2ay+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為y1，y2，且滿足x1y1-x2y2=2008．求b的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y為正整數(shù)，且滿足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分別是x與y的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求所有這樣的數(shù)對(duì)（x，y ）  （x≥y ）．

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