Question

對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則．例如f（15）=3×15+1=46，．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n為正整數(shù)），則a₃=________，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=________．

Answer 1

2    4705
分析：按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則，直接運算得出a₃，進一步找出規(guī)律解決問題．
解答：a₁=8，a₂==4，a₃==2，a₄==1，a₅=1×3+1=4，a₆==2，…，
這一列數(shù)按照除a₁外，按照4、2、1三個數(shù)一循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=8+（4+2+1）×671=8+4697=4705．
故答案為：2；4705．
點評：此題考查數(shù)列的規(guī)律，通過運算得出規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．