【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且AC=CG,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若 ,求∠E的度數(shù).
(3)連接AD,在(2)的條件下,若CD= ,求AD的長.
【答案】
(1)證明:如圖1,連接OC,AC,CG,
∵AC=CG,
∴ ,
∴∠ABC=∠CBG,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OCB=∠CBG,
∴OC∥BG,
∵CD⊥BG,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線
(2)解:∵OC∥BD,
∴△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,
∴ ,
∴ ,
∵OA=OB,
∴AE=OA=OB,
∴OC= OE,
∵∠ECO=90°,
∴∠E=30°
(3)解:如圖2,過A作AH⊥DE于H,
∵∠E=30°
∴∠EBD=60°,
∴∠CBD= EBD=30°,
∵CD= ,
∴BD=3,DE=3 ,BE=6,
∴AE= BE=2,
∴AH=1,
∴EH= ,
∴DH=2 ,
在Rt△DAH中,AD= = = .
【解析】(1)連接OC,AC,CG,由圓周角定理,得出∠ABC=∠CBG,再根據(jù)同圓的半徑相等機等量代換求得∠OCB=∠CBG,根據(jù)平行線的判定得到OC∥BG,由已知CD⊥BG,得出OC⊥CD,即可證得結(jié)論。
(2)由OC∥BD,得出△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,得出對應(yīng)邊成比例,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可求出∠E的度數(shù)。
(3)過A作AH⊥DE于H,通過解直角三角形求出BD、BE、DE的長,在Rt△DAH中,根據(jù)勾股定理求出AD的長。
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【題目】如圖,ABCD中,AB=13,AD=10,將ABCD沿AE翻折后,點B恰好與點C重合,則點C到AD的距離為( )
A.5
B.12
C.3
D.
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【題目】某檢修小組乘一輛檢修車沿一段東西方向鐵路檢修,規(guī)定向東走為正,向西走為負,小組的出發(fā)地記為M,某天檢修完畢時,行走記錄(單位:千米)如下:
+12,-5,-9,+10,-4,+15,-9,+3,-6,-3,-7
(1)問收工時,檢修小組距出發(fā)地M有多遠?在東側(cè)還是西側(cè)?
(2)若檢修車每千米耗油0.2升,求從出發(fā)到收工時檢修車共耗油多少升?
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【題目】如圖,△ABC中,D,E分別是AC,AB上的點,BD與CE交于點O.給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三個條件中,哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形):_______.
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【題目】如圖8中圖①,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長為_________
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【題目】如圖,在△ABC中,點E在AB上,點D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD與CE相交于點F,試判斷△AFC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,ABCD紙片,∠A=120°,AB=4,BC=5,剪掉兩個角后,得到六邊形AEFCGH,它的每個內(nèi)角都是120°,且EF=1,HG=2,則這個六邊形的周長為( )
A.12
B.15
C.16
D.18
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【題目】某校為學生開展拓展性課程,擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內(nèi)建造由兩個大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)(如圖1),要求兩個大棚之間有間隔4米的路,設(shè)計方案如圖2,已知每個大棚的周長為44米.
(1)求每個大棚的長和寬各是多少?
(2)現(xiàn)有兩種大棚造價的方案,方案一是每平方米60元,超過100平方米優(yōu)惠500元,方案二是每平方米70元,超過100平方米優(yōu)惠總價的20%,試問選擇哪種方案更優(yōu)惠?
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