如圖，直線y＝2x－2與x軸交于點A，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝3，拋物線經過點A，且頂點P在直線y＝2x－2上．

（1）求A、P兩點的坐標及拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集．
（1）A（1，0），P（3，4），y＝－x2＋6x－5；（2）1＜x＜5

試題分析：（1）把y＝0、x＝3分別代入y＝2x－2，即可求得A、P兩點的坐標，由點P為拋物線的頂點坐標，則可設出頂點式，再將A點的坐標代入，即可求得拋物線的解析式，最后化為一般式即可；
（2）先畫出拋物線的草圖，再求出拋物線與x軸的交點坐標，最后根據(jù)圖象的特征即可求得結果.
（1）對于y＝2x－2，
當y＝0時，x＝1．
當x＝3時，y＝4．
∴ A（1，0），P（3，4）．
設拋物線的解析式為y＝a(x－3)2＋4．
將A點的坐標代入，得a(1－3)2＋4＝0，解得a＝－1
∴ 拋物線的解析式為 y＝－(x－3)2＋4，
即 y＝－x2＋6x－5．
（2）拋物線的草圖如圖所示：

解方程－x2＋6x－5＝0，得x1＝1，x2＝5．
∴ 不等式－x2＋6x－5＞0的解集是1＜x＜5．
點評：在求二次函數(shù)的解析式的問題時，若知道圖象的頂點坐標或對稱軸，解析式一般設成頂點式.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線向右平移一個單位，所得的拋物線的解析式為（    ）．
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線的圖象經過原點，且開口向上. 確定m的值；
求此拋物線的頂點坐標；
當x取什么值時，y隨x的增大而增大？
當x取什么值時，y<0？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內切的動圓O1與AB切于點M，設⊙O1的半徑為y，AM=x，則y關于x的函數(shù)關系式是       (    )
A．y=-x2+xB．y=-x2+xC．y=-x2-xD．y=x2-x

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖所示.

（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；
（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D，E.
①用含m的代數(shù)式表示點A和點E的坐標；
②在平移過程中，是否存在以點A，M，E為頂點的三角形是直角三角形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

請你寫出一個拋物線的表達式，此拋物線滿足對稱軸是軸，且在軸的左側部分是上升的，那么這個拋物線表達式可以是                      ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y＝x2－2x－3的頂點坐標是
A．（1，－4）B．（2，－4）C．（－1，4）D．（－2，－3）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(3，0)，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1，給出五個結論：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax2+bx+c=0的根為x1= -1，x2=3；
④當x<1時，y隨著x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正確結論是（  ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點，則關于的不等式的解集是         ．

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