Question

函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A. PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B。.下面結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=AP. 其中正確結(jié)論是

A．①②③       B．①②④     C．①③④       D．②③④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：∵A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，

∴S_△OBD=S_△OAC=，故①正確；

∵當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故②錯(cuò)誤；

∵P是反比例函數(shù)y=上的點(diǎn)，

∴S_矩形PDOC=4，

∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△ODB--S_△OAC=4--=3，故③正確；

連接OP，

∵===4

∴AC=PC，PA=PC，

∴=3，

同理可得=3

∴=，故④正確．

故答案為：①③④

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖形的面積

點(diǎn)評：此題比較綜合，把反比例函數(shù)和三角形，四邊形的面積及相似比結(jié)合起來考察，要求學(xué)生對知識的熟練程度比較高。